Купил на рынке не дорогие кроссовки, а через месяц отлетели обе подошвы.

Купил на рынке не дорогие кроссовки, а через месяц отлетели обе подошвы.
Можно ли наказать продавца?

Наверное еще и чек не выдали никакой?
Попробуйте сначала просто подойти, попросить обмена или возврата средств. Если не пойдёт на встречу, то стандартным путем, а именно провести экспертизу и предъявить претензию продавцу с требование возврата средств (обмена).

Это если гарантия закончилась.