Магазин отказывается поставлять товар по заявленной цене.

Крупный интернет-магазин по каким-то причинам, выставил в продажу мобильный телефон по цене в 20% от его рыночной стоимости. Я сделал заказ и оплатил покупку через интернет. Менеджер магазина перезвонил, подтвердил мой заказ, согласовал время доставки и т.п.
На следующий день магазин спохватился и заявил, что отказывается под различными предлогами продать мне товар по такой цене ( произошла ошибка и его нет на складе). Требует, чтобы я отменил заказ и забрал деньги.

Имею ли я право настаивать на поставке товара?

В целом имеете конечно. Но вряд ли что-то докажете.

ст. 437 ГК РФ - Содержащее все существенные условия договора предложение, из которого усматривается воля лица, делающего предложение, заключить договор на указанных в предложении условиях с любым, кто отзовется, признается офертой (публичная оферта).

П.12 Правил дистанционной торговли - Предложение товара в его описании, обращенное к неопределенному кругу лиц, признается публичной офертой, если оно достаточно определено и содержит все существенные условия договора.

Делайте нотариальное заверение интернет-страниц и в суд.
Продавец обязан заключить договор с любым лицом, выразившим намерение приобрести товар, предложенный в его описании.